Ca dépend pas mal de ce que tu as déjà fais en cours pour ta dissert... Par exemple, tu pourrais expliquer que les Services Publiques sont des critères pour les modalités de mise en oeuvre de l'action publique, avec pour exemple les contrats publics (mais si tu n'en as pas fais...).
La comparaison avec la puissance publique ne me parait pas forcément suffisamment pertinente pour être le fil rouge de ton devoir. Tu peux chercher du coté des "nouveaux services publics", de l'influence du droit européen, du principe de gratuité, des lois de L.Rolland
Je t'encourage aussi à te renseigner du coté de la théorie de Duguit
Le service public n'est pas l'intérêt général. Le service public désigne certaines missions de l'administration: le SP hospitalier, le SP scolaire, etc... On dit souvent que le service public sert l'intérêt général. Cette dernière notion est plus générale et abstraite: on peut dire que telle autorité prend telle décision au nom de l'intérêt général, c'est à dire au nom du bien de la collectivité.
Tu trouves plein d'éléments dans les manuels
Bon courage